一、和差问题

题目：已知两数和是18，这两个数相互之间的差是4，现在求这两个数。

口诀歌：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

解题过程：按口诀：大数=(18+4)÷2=11，小数=(18-4)÷2=7。

答：大数为11，小数为7。

二、和比问题

题目：甲乙丙三数和为48，甲:乙:丙=3:4:5，求甲乙丙三数。

口诀歌：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。

解题过程：按口诀：分母比数和，即分母为：3+4+5=12；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为3/12，4/12，5/12。和乘以比例，甲：48×3/12=12，乙：48×4/12=16，丙：48×5/12=20。

答：甲数为12，乙数为16，丙数为20。

三、浓度问题

1. 加水稀释

题目：有25千克浓度为20%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

口诀歌：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。

解题过程：按口诀：加水先求糖，原来含糖为：25×20%=5(千克)；糖完求糖水，含5千克糖在10%浓度下应有多少糖水：5÷10%=50(千克)；糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，50-25=25(千克)。

答：加水25千克后，浓度变为10%。

2. 加糖浓化

题目：有25千克浓度为20%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为25%？

口诀歌：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。

解题过程：按口诀：加糖先求水，原来含水为：25×(1-20%)=20(千克)；水完求糖水，含20千克水在25%浓度下，20÷(1-25%)≈26.67(千克)；糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，26.67-25=1.67(千克)。

答：加糖约1.67千克后，浓度变为25%。

四、差比问题

题目：现在有甲乙两个数字，已知甲数比乙数大18，甲:乙=5:2，求两数。

口诀歌：我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差，商是一倍的，乘以各倍数，两数便可求得。

解题过程：按口诀：先求一倍的量，18÷(5-2)=6，由此我们再来计算甲乙，所以甲数为：6×5=30，乙数为：6×2=12。

答：甲数为30，乙数为12。

五、路程问题

1. 相遇问题

题目：甲乙两人从相距180千米的两地相向而行，甲的速度为50千米/小时，乙的速度为40千米/小时，多少时间相遇？

口诀歌：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。

解题过程：按口诀：路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离180千米。除以速度和，即甲乙两人总速度为速度之和50+40=90(千米/小时)；就把时间得，所以相遇的时间就为180÷90=2(小时)。

答：2小时后甲乙会相遇。

2. 追及问题

题目：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为4千米/小时，先走3小时后，弟弟骑自行车出发速度10千米/小时，几时追上？

口诀歌：慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。

解题过程：按口诀：先走的路程，我们计算姐姐先走的路程为4×3=12(千米)；除以速度差，我们先找出弟弟和姐姐的速度差10-4=6(千米/小时)；时间就求对，得到弟弟追上姐姐所需的时间12÷6=2(小时)。

答：弟弟在出发后2小时可以追上姐姐。

六、盈亏问题

题目：小朋友分苹果，每人12个少10个；每人9个多8个。求有多少小朋友多少苹果？

口诀歌：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

解题过程：按口诀：一盈一亏，则公式为：(10+8)÷(12-9)=6(人)，苹果为6×12-10=62(个)。

答：有6个小朋友，62个苹果。

七、植树问题

1. 直路植树

题目：在一条长为160米的马路上植树，间距为5米，植树多少颗？

口诀歌：植树多少颗，要问路如何？直的减去1，圆的是结果。

解题过程：按口诀：路是直的，所以植树160÷5-1=31(颗)。
答：要植树31颗。

2. 圆路植树

题目：在一条长为160米的圆形花坛边植树，间距为5米，植树多少颗？

口诀歌：植树多少颗，要问路如何？直的减去1，圆的是结果。

解题过程：按口诀：路是圆的，所以植树160÷5=32(颗)。
答：要植树32颗。