四年级数学上册知识点整理

第一单元 大数的认识

一、认识数位顺序表

1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个级、万级、亿级。）

2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。

3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。

5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万， 10个一千万是一亿。

6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。

7、从右边数起，第5位是万位；第9位是亿位。

二、读数的方法

1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。 例如：（2496：0000）

2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。）

（一）亿以内数的读法（含有两级的数的读法）

1、先读万级，再读个级。

2、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

3、每级末尾不管有几个0，都不读;其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

（二）亿以上数的读法

1、先读亿级，再读万级，最后读个级。

2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。

3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

三、写数的方法

（一）亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）

1、先写万级，再写个级；

2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。

（二）亿以上数的写法（注意：一定要保证个级、万级都是四位数。）

1、先写亿级、再写万级、最后写个级；

2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。

四、比较多位数大小的方法（先数位数，确定位数相不相同）

1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。

2、位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

五、数的改写

1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。

2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0省略，换成“亿”字。

六、用“四舍五入”法求近似数

“四舍五入”法：≥5（有5、6、7、8、9）向前一位进1；<5 （有1、2、3、4）舍去。

1、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位，再根据千位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“万”做单位的数。

2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“亿”做单位的数。

七、数的产生

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11….都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。

2、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

第二单元 公顷和平方千米

一、我们学过的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。

1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

3、正方形

周长=边长×4

面积=边长×边长

4、长方形

周长= （长+宽）×2

面积=长×宽

二、单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）

1、平方厘米和平方分米之间的进率是100

1平方分米=100平方厘米

2、平方分米和平方米之间的进率是100

1平方米=100平方分米

3、公顷和平方米之间的进率是10000

1公顷=10000平方米

4、平方千米和公顷之间的进率是100

1平方千米=100公顷

5、平方千米和平方米之间的进率是1000000

1平方千米=1000000平方米

第三单元 角的度量

一、线段、直线、射线

1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。

2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。

3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。

4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。

5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。

二、角

1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

2、度量角的工具：量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示，角通常用符号“∠”来表示。把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记做1°。

3、角的大小与角的两条边的长短没有关系，角的大小与角的两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小，角就越小。

4、角的分类

1周角=2平角=4直角=360°

锐角：小于90°

直角=90°

钝角：大于90°小于180°

平角=180°

周角=360°

1平角=2直角=180°

锐角直角<钝角<平角<周角

平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。

周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

3时整或9时整，时和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。

5、用量角器量角的方法：

①把量角器的中心点与与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。

②角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

（量角时，角的一条边与内量的“0°”刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。）

6、用量角器画角的方法：

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

（2）在量角器相应刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。

第四单元 三位数乘两位数

一、三位数乘两位数的笔算方法

1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐

2、再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐

3、把两次乘得的积加起来

（三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数）

二、因数末位有0的乘法的简便方法

1、先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。（因数末尾若有0，先把0前数相乘；再看末尾0几个，就在积末添几0。）

2、当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，再加上进上来的数，写在相应的数位上。

三、积的变化规律

1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。

2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。

3、两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。

4、两个数相乘，一个因数除以一个数（0除外），另一个因数同时乘相同的数，积不变。

四、总价问题

1、每件商品的价钱，叫做单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱数，叫做总价。

2、单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

五、路程问题

1、一共行了多长的路，叫做路程；每时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

2、速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

3、速度单位是复合单位。即“路程单位/时间单位”。（例如：千米/小时）

第一单元 《认识更大的数》

第一课时 数一数

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数数，能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数.....

第二课时 人口普查（亿以内数的读法、写法）

1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位....直到比出大小为止。

第三课时 国土面积（多位数的改写）

1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的目的是为了读数、写数方便。

第四课时 森林面积（求近似数）

1、精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少，如精确到万位，只看千位；精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

第二单元 《线与角》

第一课时 线的认识

1、基本定义

直线：可以向两端无限延伸，没有端点。读作：直线AB或直线BA。

线段：不能向两端无限延伸，有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸，有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起）。

2、过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

3、明确两点之间的距离：线段比曲线、折线要短。

4直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：“直线长4厘米”的说法是错误的。只有线段才能有具体的长度。

第二课时 平移与平行

1、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行线的画法：

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB//CD。

第三课时 相交与垂直

1、相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线0A垂直于直线0B，直线0B垂直于直线0A）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）

2、画垂线

（1）过直线上一点画垂线的方法：

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法：

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

3、明确点到直线之间垂线段最短。

第四课时 旋转与角

1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

2、平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

3、周角：角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

4、角的分类：小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角，大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

第五课时 角的度量

1、认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、量角器的使用方法。“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

第六课时 画角

1、用量角器画指定度数的角的方法：

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

3、因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

第三单元《乘法》

第一课时 卫星运行（三位数乘两位数）

1、估算方法：用四舍五入法进行估算。

2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

3、时、分、日之间的单位互化：

1时=60分   1日=24时

4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后再落0，有几个0落几个0。

第二课时 体育场（实际生活中的估算）

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

第三课时 神奇的计算工具

1、利用“M+”存储键，“MR” 提取键，计算四则运算的题目。

2、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

3、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

探索与发现（乘法结合律）

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：

（a×b）×c= a×（b×c）

2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

探索与发现（乘法分配律）

1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：

（a + b）×c = a×c + b×c

（a - b）×c = a×c - b×c

2、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+（-）的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另外，两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

第四单元 运算律

第一课时 买文具

1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。

2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序。

第二课时 加法交换律和乘法交换律

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：

a +b = b + a 。

2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：

a×b = b×a

第三课时 加法结合律

1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：

（a + b）+c = a +（b +c）

2、应用加法运算律进行简便计算：在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。运算定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。

4、减法的运算性质：

（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：

a – b – c = a-（b + c）

（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。