小升初数学常见典型题讲解

一、和差问题

已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】 和加上差，越加越大； 除以2，便是大的； 和减去差，越减越小； 除以2，便是小的。

【例】已知两数和是10，差是2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

二、鸡兔同笼问题

【口诀】 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。

【例】鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-362）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（436-120）/（4-2）=12

三、浓度问题

（1）加水稀释

【口诀】 加水先求糖，糖完求糖水。

2、 糖水减糖水，便是加糖量。

【例】有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 加水先求糖，原来含糖为：2015%=3（千克） 糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）

（2）加糖浓化 【口诀】 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。

【例】有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？ 加糖先求水，原来含水为：20（1-15%）=17（千克） 水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25。

3、-20=1.25（千克)

四、路程问题

（1）相遇问题 【口诀】 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。

【例】甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。 除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题 【口诀】 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差， 时间就求对。

【例】姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？ 先走的路程，为32=6（千米） 速度的差，为6-3=3（千米/小时）。 所以追上的时间为：6/3=2（小时）。

五、工程问题

【口诀】 工程总量设为1， 1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的， 一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的， 没有做的除以工作效率就是结果。

【例】一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？ [1-（1/6+1/4）2]/（1/6）=1（天）

六、盈亏问题

【口诀】 全盈全亏，大的减去小的； 一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差， 结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求。

5、有多少小朋友多少桃子？ 一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为810-9=71（个）

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？ 全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为9650+200=5000（发）。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？ 全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为4110-90=320（本）

七、牛吃草问题

【口诀】 每牛每天的吃草量假设是份数1， A头B天的吃草量算出是几？ M头N天的吃草量又是几？ 大的减去小。

6、除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

【例】整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是276=162，23头牛9天的吃草量是239=207； 大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天） 结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）； 原有的草量依此反推。 公式。

7、就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 所以原有的草量=276-615=72（牛/天）。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草； 剩下的21-15=6去吃原有的草， 所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

八、年龄问题

【口诀】 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。 26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是133=39岁，小军的年龄是131=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。 几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。 则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

九、和比问题

已知整体求部分。

【口诀】 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。

【例】甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。 分母比数和，即分母为：2+3+4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为。

9、2/9，3/9，4/9。 和乘以比例，所以甲数为272/9=6，乙数为：273/9=9，丙数为：274/9=12。

十、差比问题

【口诀】 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的， 乘以各自的倍数， 两数便可求得。

【例】甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。 先求一倍的量，12/（7-4）=4， 所以甲数为：47=28，乙数为：44=16。

十一、植树问题

【口诀】 植树多少颗，要问路如何？ 直的减去1，圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？ 路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？ 路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。

十二、余数问题

【口诀】 余数有（N-1）个，最小的是1， 最大的是（N-1）。 周期性变化时，不要看商，只要看余。

【例】如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）

十三、正方体展开图

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：

（1）141型 中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

（2）231型 中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

（3）222型 中间两个面，只有1种基本图形。