小学代数初步知识

1、用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

⑴ 常见的数量关系

① 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/v

② 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系:a=bc b=a/c c=a/b

⑵ 运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

⑶ 用字母表示几何形体的公式

① 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。

c=2(a+b) s=ab

② 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。

c=4a s=a²

③ 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。

s=ah

④ 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。

s=ah/2

⑤ 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s 表示。

s=(a+b)h/2 s=mh

⑥ 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。

c=∏d=2∏r s=∏ r²

⑦ 扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。

s=∏ nr²/360

⑧ 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

⑨ 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示.

s=6a² v=a³

⑩ 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示.

s 侧=ch

s 表=s 侧+2s 底 v=sh

⑪ 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示.

v=sh/3

3、用字母表示数的写法

① 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。

② 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

③ 数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

④ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

⑤ 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

① 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

② 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

1、等式：表示相等关系的式子叫等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程的方法

⑴ 直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如 x-8=12

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数

被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

⑵ 先把含有未知数 x 的项看作一个数，然后再解。如 3x+20=41，先把 3x 看作一个数，然后再解。

⑶ 按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如 2.5×4-x=4.2，要先求出 2.5×4的积，使方程变形为 10-x=4.2，然后再解。

⑷ 利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为 10x＝20，最后再解。

三、列方程解应用题

在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为 x。

1、列方程解应用题的意义

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤

① 弄清题意，确定未知数并用 x 表示；

② 找出题中的数量之间的相等关系；

③ 列方程，解方程；

④ 检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法

① 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

② 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，
其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a 一般应用题；

b 和倍、差倍问题；

c 几何形体的周长、面积、体积计算；

d 分数、百分数应用题；

e 比和比例应用题。

四、比和比例

1、比的意义和性质

⑴ 比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵ 比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑶ 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

⑷ 比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑸ 按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

⑴ 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

⑵ 比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

⑶ 解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑴ 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示 y/x=k(一定）

⑵ 成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示 x×y=k(一定)

4、比和比例应用题

⑴ 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵ 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

⑶ 正、反比例应用题的解题策略

① 审题，找出题中相关联的两个量

② 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

③ 设未知数，列比例式

④ 解比例式

⑤ 检验，写答语